Электронный учебник по физике 10 класса

по учебнику Мякишева Г.Я., Буховцева Б.Б., Сотского Н.Н.

Понятия и формулы

   Задачи по физике.    На этой странице расположены достаточно сложные задачи (указания и решения см. в 1001 задача по физике. И.М. Гельфгат. и др)

ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

В большинстве случаев при решении задач по физике, и особенно при проведении расчетов при выполнении лабораторных и практических работ, приходится иметь дело с арифметическими действиями над приближенными числами.

В этом случае необходимо производить округление полученных результатов по следующим правилам:

1.   При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из приближенных данных.

2.   При умножении (делении) приближенных чисел в полученном результате необходимо сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим количеством значащих цифр.

3.   При возведении приближенного числа в квадрат (куб) необходимо в полученном результате сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближенное число.

4.   При извлечении квадратного (кубического) корня из приближенного числа необходимо в полученном результате сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное приближенное число.

5.   При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий.

Часто при проведении расчетов приходится использовать различные табличные данные, в которых задаются их значения с определенной степенью точности.

При этом следует учитывать, что нахождение значения какой-либо величины из таблиц считается самостоятельным математическим действием.

В этом случае необходимо следовать следующим правилам: При использовании тригонометрических таблиц

—  в значении тригонометрической функции острого угла, заданной с точностью до градуса, сохраняется, как правило, две значащих цифры;

—  если значение тригонометрической функции имеет не менее двух значащих цифр, то значение соответствующего угла записывают с точностью до градуса.

При использовании таблиц логарифмов

—  при нахождении значения десятичного логарифма приближенного числа необходимо сохранять столько значащих цифр, сколько значащих цифр имеет заданное приближенное число;

—  при определении числа по заданному значению десятичного логарифма приближенного числа необходимо сохранять столько значащих цифр, сколько десятичных знаков имеет мантисса логарифма.

При проведении приближенных вычислений следует различать промежуточные и окончательные результаты вычислений.

При проведении промежуточных расчетов округление ре­зультата производится с учетом правила запасной цифры: при решении задач с приближенными данными необходимо в результатах промежуточных действий сохранять на одну цифру больше, чем требуют правила округления результатов отдельных действий, причем при подсчете значащих цифр в промежуточных результатах запасные цифры не принимаются во внимание. Для удобства запасные цифры можно выделять цветом, подчеркиванием и т.д.

При проведении окончательных расчетов округление результата производится по правилам округления: в окончательном результате запасная цифра отбрасывается по правилам округления.

При округлении результатов расчетов и измерений необходимо помнить следующее:

—  лишние цифры у целых чисел заменяются нулями, а у десятичных дробей отбрасываются;

—  если заменяемая нулем или отбрасываемая цифра старшего разряда меньше 5, то остающиеся цифры не изменяются, а если указанная цифра больше 5, то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу;

— если заменяемая нулем или отбрасываемая цифра равна 5 (с последующими нулями), то округление производится так: последняя цифра в округленном числе остается без изменения, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.

Примечание.

В случае проведения приближенных вычислений при решении задач по физике с помощью калькулятора они осуществляются по выше приведенным правилам приближенных вычислений.

Некоторые формулы для приближенных вычислений

1.  Если а много меньше 1, то в первом приближении можно принимать:

1.     1/(1 ± а) = 1 ± а;

2.     (1 ± а)² = 1 ± 2а

3.     (1 ± а)³ = 1 ± За

4.     (1 ± а)^1/2 - 1 ± а/2

5.     (I ± а)^1/3 - 1 ± а/8

6.     (1 ± а)^1/2 - 1 ± а/2

7.     (1 - а²) = 1 - а²/2

8.     1/(1 - а²) = 1 + а²/2

9.     е^а = 1 + а

10.  In (1 + а) = а

11.  In (1 + а)/ (1 - а) = 2а

2.  Если а и b мало отличаются друг от друга, то в первом приближении можно принять:

(а *b)^1/2 = (а + b)/2.

3.  Если угол а << 5° и выражен в радианах, то в первом приближении можно принять:

sina = tga = a;   cosa = 1.

2009 год