Электронный учебник по физике 10 класса

по учебнику Мякишева Г.Я., Буховцева Б.Б., Сотского Н.Н.

   Задачи по физике.    На этой странице расположены алгоритмы и иллюстративные задачи (авторы В.С. Игропуло, Н.В. Вязников)

 Алгоритм «ИГ» (газовые законы)

Состояние идеального газа характеризуется набором пяти параметров: Р V, Т, m, М. В общем, наиболее сложном случае, в ходе процесса с газом изменяются все пять параметров. Однако, в большинстве учебных задач рассматриваются такие процессы, при которых некоторые параметры изменяются, а некоторые - остаются постоянными. Поэтому при решении задач на газовые законы удобнее действовать в такой после­довательности:

1.            Из анализа условия задачи установить за каким объемом газа в ходе какого процесса следует вести наблюдение.

2.     Установить начальное и конечное состояние этого объема газа, определить какие из пяти параметров Р,V,Т,m,М изменяются в ходе процесса, какие - остаются постоянными.

3.     По результатам анализа в п. 2 установить тип процесса, происходящего с газом (изотермический, изобарный, изохорный, сложный).

4.     Записать уравнение процесса, связав параметры начального и конечного состояний.

Т = const; P₀V₀ = Р V-   изотермический процесс;                        

Р = const;  V₀/T₀ = V /T            -   изобарный процесс;                  

V = const; P₀/T₀ = Р /T             -   изохорный процесс.                  

5.  Выражая побочные неизвестные в этих уравнениях через дополнительные данные задачи, найти основное неизвестное.

Примечания:

1.  Когда анализ условия показывает, что газ участвует в сложном
процессе, можно использовать универсальное уравнение Менделеева-
Клапейрона, записав его дважды, для начального

P₀V₀=(m₀/M₀ )RT₀                                                                                                                                                                                 

и  конечного

PV=(m/M )RT          состояний.                                                                

 После постановки данных постоянные параметры уйдут

из уравнений автоматически.

2.  Если процесс происходит со смесью газов, то следует дополнить решение законом Дальтона:

Р_смеси = Р₁ + Р₂ + ... + Р_n .                                                        

и помнить, что каждая компонента занимает весь объем сосуда, а температура всех компонент в каждом данном состоянии одинакова.

Q₁ = -r т                   -   при конденсации;

Q₂ = с т (t₂ — t₁)        -   при охлаждении;                            

Q₃ = -λт                   -  при затвердении.

3.  Определить какие тела, в ходе каких процессов получают тепло. Вычислить полученные теплоты для каждого тела, используя
формулы:

Q₄ =λт                      -  при плавлении;

Q_s = с т (t₂-t₁)        -   при нагревании;                                   

Q₆ =rт                       -  при кипении.

4.  На основании закона сохранения тепловой энергии в замкнутой системе приравнять всю отданную телами теплоту всей полученной теплоте и составить уравнение теплового баланса:

Q₁+Q₂+Q₃+Q₄+Q₅+Q₆=0                                                       

5.  Решить это уравнение, выражая побочные неизвестные из дополнительных данных задачи.

Примечания:

1.             В конкретных задачах происходят не все типы процессов, поэтому ряд слагаемых в уравнении теплового баланса может отсутствовать.

2.      Нужно помнить, что в процессе фазового перехода температура тела не изменяется до тех пор, пока переход не закончен.

3.      Если конечной температурой является температура фазового перехода, то в окончательном состоянии могут сосуществовать две фазы(твердое тело и жидкость, жидкость и пар).

4.      Если кроме обмена теплом система совершает механическую работу (или работа совершается над системой), то следует от уравне­ния теплового баланса перейти к I закону термодинамики в более общем виде:  Q_{отданное}-Q_{полученное}=A

где работа А подставляется с учетом знака.

Иллюстративная задача (применение алгоритма «ИГ»)

Сосуд с газом разделен неподвижной перегородкой на две части, отношение объемов которых V₁/V₂=2/3. Температуры газа в меньшем и большем объемах t=177°C, t₂=267°C, давления в них одинаковы и равны р. Каково будет отношение объемов, если температуры сравняются? Теплообмен возможен только через перегородку.

исходные данные: V₁/V₂=2/3; t₁ = 177°С; t₂=267°С;  t`<sub>1</sub> = t`₂  

_найти: V`<sub>1</sub> /V`₂

Решение:

1. Сосуд с газом образует замкнутую систему, в которой происходит обмен теплом. При изменении температур будет меняться давление, перегородка начнет перемещаться,   что   приведет к изменению объемов. В ходе этого процесса остаются постоянным массы т₁ т₂ и молярная масса M газа.

p₁V₁/T₁=p`<sub>1</sub>V`₁/T`₁

p₂V₂/T₂=p`<sub>2</sub>V`₂/T`₂

2. Газ в каждой части сосуда подчиняется уравнению Клапейрона:

В начальном состоянии (левые части уравнений): р₂=р₂= p;   T₁ =t₁ + 273;    T₂ = t₂ + 273;

В конечном состоянии (правые части уравнений): p`<sub>1</sub>=p`₂≠p;  T`<sub>1</sub>=T`₂=T`.  Перепишем систему:

pV1/T2=p`V`1/T`

pV2/T2=p`V`1/T`   (V1T2)/(V2T1)=V`1/V`2     V`1/V`2=4/5

Иллюстративная задача (применение алгоритма «Б»)

исходные данные: m₁=0,5 кг; m₂=0,055 кг; m₃= 6,6*10^{-3 кг;} t₁= 0°С; t₂ =100°С; r=2,3*10⁶ Дж/кг; λ=3,3*10⁵ Дж/кг; c=4200 Дж/кг*К;

найти: Θ

Решение:  1. Вода, лед и пар образуют теплоизолированную систему.  2. Пар m1, отдает тепло в два этапа: при конденсации Q₃ = rт₃; 3. Получают тепло лед т₂ (при плавлении и нагревании получившейся воды) и вода т₁ при нагревании:
Q₂ = λт₂; Q₁=c(m₁+m₂)(Θ-t₁). При конденсации пара и последующем охлаждении образовавшейся воды до 0°С выделяется максимальное количество теплоты: Q₃ + Q₄=rm₃ + cm₃(t₂-t_l) =18кДж. 

В то же время только на плавление льда требуется количество теплоты:

Q₂ = λт₂ = 18 кДж.

Поскольку все отдаваемое паром тепло израсходуется на расплавление льда, то в сосуде останется только вода при температуре   Θ= t₁ = 0°С.

2009 год